Egon Zakrajšek: MATEMATIČNO MODELIRANJE


DMFA–založništvo | Cenik | Več o knjigi

Matematično modeliranje
Zbirka: Matematika – fizika (številka 42)
Leto izida: 2004
Obseg: 260 strani
Izvedba: 17 × 24 cm, mehka vezava
ISBN: 961-212-153-2
Cena: 14,50 EUR

Kazalo



O knjigi

Učbenika, ki pokriva snov matematičnega modeliranja, gotovo ni lahko napisati. Poglavitni problem je izbor snovi, ki naj bi jo podajal. Področje je namreč tako široko, da se le stežka odločimo, katero temo bomo podrobneje opisali, še težje pa, katero izpustili. Torej ne preseneča dejstvo, da v slovenščini takega učbenika do sedaj še nismo imeli.

Sedaj žal že pokojni prof. Egon Zakrajšek je imel dovolj znanja in volje, da ga je napisal. Tik pred oddajo v strokovni pregled je njegove končne zamisli za vedno pretrgala usodna bolezen.

Delo Matematično modeliranje še vedno ni klasični učbenik modeliranja, čeprav pokriva tudi snov istoimenskega predmeta, ki ga je prof. Zakrajšek predaval študentom praktične matematike na Fakulteti za matematiko in fiziko v letih od 1998 do 2002. Med drugim je to tudi kratek priročnik za pisanje besedil v LaTeX-u in uporabo sistema Matlab. Avtor se je namreč še kako zavedal, da brez natančnega pisnega poročila, podkrepljenega z numeričnimi izračuni, modeliranje ni vredno počenega groša. Oglejmo si na kratko, kaj učbenik (kljub vsemu mu bomo nadeli to oznako) sestavlja.

Začne se z opisom programa LaTeX, s kratkimi navodili za začetnika in zbranimi najpomembnejšimi ukazi, predvsem za pisanje matematičnih besedil. Sledi poglavje o sistemu Matlab, ki ga je avtor vedno znova priporočal in trmasto vztrajal, da je edino pravo okolje za numerične izračune. Sam sicer uvodoma zapiše, da je poglavje bolj reklama za ta sistem, vendar je že iz obsega razdelka razvidno, da ni tako, zato v njem najdeta veliko informacij tako začetnik kot izkušeni uporabnik. Sledita dve klasični poglavji modeliranja, optimizacija in variacijski račun. Avtor ponovi osnovne postopke za iskanje (vezanih) ekstremov skalarnih polj, nato podrobno reši problem diskretne verižnice, klasične naloge matematičnega modeliranja. V poglavju o variacijskem računu spoznamo nepogrešljive Euler-Lagrangeeve enačbe in njihovo uporabo na modelih nihanja paličja, rotirajoče osi, upogiba enostavnega nosilca in oblike rotirajoče vrvi. Sledi zahtevnejše poglavje o torziji, kjer se loti torzije nekaterih posebnih teles. V razdelku o statistiki spoznamo predvsem test χ2 in nekaj osnov nepristranskega ocenjevanja. Treba je priznati, da se ravno tu najbolj čuti, da piscu žal ni uspelo v popolnosti izpiliti dela. Nekatere ideje ostanejo brez podrobno izdelanih zaključkov. Poglavje o kombinatorični optimizaciji je le pregled tipičnih nalog, s katerimi se to področje ukvarja.

Učbenik se nadaljuje z znanim problemom linearnega programiranja. Literature s tega področja je ogromno, zato naj tu omenimo le dve manj znani temi, revidirano simpleksno metodo in kombinatorično obliko linearnega programiranja. Sledi opis žaganja, ki je posebna naloga linearnega programiranja, a zahteva dovolj posebnih prijemov, da ji je avtor namenil posebno poglavje. Logično nadaljevanje je razdelek o teoriji dualnosti, katerega jedro je izrek o dualnosti. Delo se nadaljuje z algebraično teorijo grafov, z nekaj standardnimi poglavji, na primer tranzitivna ovojnica, omrežje, cikli in kocikli... Tu avtor pripravi potrebne pojme za zadnje poglavje z angleškim naslovom Out of Kilter. Opiše postopek za reševanje linearnega programa, do katerega pridemo pri iskanju tokov, ki v nekem omrežju z danimi dotoki zadoščajo prvemu Kirchhoffovemu zakonu. Pri tem se bistveno uporabijo lastnosti incidenčne matrike, zato klasični način linearnega programiranja ni primeren. Naj omenimo, da je ravno v to poglavje vgrajenih nekaj dragocenih profesorjevih izkušenj z večletnega neakademskega dela v tujini.

Vsako poglavje se konča z naborom nalog, kar daje delu obliko učbenika. Nekatere so le dopolnitev manjkajočih korakov v dokazih, druge pa so resne naloge matematičnega modeliranja, ki zahtevajo uporabo računalnika in numeričnih postopkov. Nastale so na podlagi projektov, ki so jih študenti reševali namesto pisnega izpita. Čeprav je učbenik namenjen študentom praktične matematike, ki se izvaja na visoki strokovni smeri, je v njem dovolj trdih orehov ne samo za univerzitetno smer, pač pa tudi za izkušene matematike. V učbeniku vsekakor pogrešamo poglavja o parcialnih diferencialnih enačbah, ki so jedro večine problemov pri modeliranju. Če bi bil prof. Zakrajšek še med nami, bi že zaradi tega gotovo napisal njegovo nadaljevanje.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 51]


DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2004. Zadnji popravek strani dne 3. avgusta 2009.