Boris Lavrič: DELNO UREJENE GRUPE IN DELNO UREJENI KOLOBARJI


DMFA–založništvo | Podiplomski seminar iz matematike | Cenik | Več o knjigi

Delno urejene grupe in delno urejeni kolobarji
Zbirka: Podiplomski seminar iz matematike (številka 21)
Leto izida:  1993
Obseg: 140 strani
Izvedba: 16 × 23 cm, mehka vezava
ISBN: 961-212-010-2
Cena: 4,50 EUR

Kazalo



O knjigi

Delo Borisa Lavriča nam predstavi zanimivo in lepo področje algebre, teorijo delno urejenih grup in delno urejenih kolobarjev. Med seboj se prepletajo rezultati o splošnih delno urejenih, linearno urejenih ter mrežno urejenih grupah oziroma kolobarjih. Poudarek je na slednjih. Obravnavanih je več pomembnih tem. Izbor je posrečen in knjiga je lepo zaokrožena celota.

Razdeljena je na dva dela. Prvi govori o delno urejenih grupah, drugi pa o delno urejenih kolobarjih. Pred obema je še kratko uvodno poglavje z zgovornim naslovom Slovar delne urejenosti, v katerem je podan zgoščen opis osnovnih pojmov teorije delno urejenih množic.

Obsežnejši je prvi del knjige. Po prvem poglavju, ki nas z osnovnimi lastnostmi in ilustrativnimi primeri delno urejenih grup vpelje v teorijo, sledi poglavje o strnjenih podgrupah. Prikazane so povezave med urejenostjo na grupi in urejenostjo na družini vseh strnjenih podgrup. Posebej so obdelane polare in prapodgrupe, ki imajo posebno vlogo med med strnjenimi podgrupami mrežno urejenih grup. Tretje poglavje govori o homomorfizmih, faktorskih grupah in produktih. Z nekaj truda se dajo osnovne konstukcije, ki jih poznamo iz splošne teorije grup, smiselno prenesti v obravnavano področje. Na koncu poglavja nas pisec podrobneje seznani s premimi produkti, leksikografskimi produkti in posplošenimi leksikografskimi produkti. V rokah imamo potrebno orodje in knjiga zdaj v polno zaživi. V četrtem poglavju so obravnavane (krepko) arhimedske in Dedekindove (σ−) polne grupe. Večja pozornost je posvečena Dedekindovim napolnitvam krepko arhimedskih grup. Spoznamo tudi Hölderjev izrek o linearno urejenih arhimedskih grupah, Abelove grupe so tema petega, zadnjega poglavja prvega dela. Raziskani so pogoji, pri katerih je Abelova delno urejena grupa (mrežna) vektorska grupa. Hahnov izrek o vložitvi Abelove mrežno urejene grupe v Hahnovo grupo je prav gotovo eden najglobjih rezultatov knjige. Poglavje sklene Kantorovičev izrek o omejenih homomorfizmih mrežno urejenih Abelovih grup.

Aditivna grupa delno urejenega kolobarja je Abelova delno urejena grupa; zato oba dela knjige nista vsaksebi, drugi je naravno nadaljevanje prvega. V šestem poglavju nas pisec popelje v svet delno urejenih kolobarjev. Osnovnim lastnostim, ki jih ni težko zaslutiti, je dodana karakterizacija kolobarjev brez deliteljev niča, ki jih je mogoče linearno urediti. V naslednjem poglavju so najprej obravnavani linearno urejeni kolobarji in zatem še funkcijski kolobarji. Med številnimi rezultati so v obeh primerih še posebej zanimivi tisti, ki govorijo o arhimedskih kolobarjih. Zadnje, osmo poglavje je posvečeno poljem, ki jih je mogoče linearno urediti, tako imenovanim formalno realnim poljem. Podrobno so raziskana realno zaprta polja.

Za razumevanje knjige je potrebno znanje osnov algebre. Izjema je morda le poglavje o formalno realnih poljih, v katerem se uporabljajo pojmi iz teorije obsegov. Knjiga je torej dostopna razmeroma širokemu krogu. A od bralca zahteva pozornost in vestnost; podrobnosti bo moral marsikdaj razjasniti sam, pa tudi snov je ponekod vse prej kot lahka.

Po površnem ogledu knjige bi morda sodili, da so posamezna poglavja bolj ali manj samostojna. Pa ni res. Tesno so speta; za vrsto zanimivih rezultatov se izkaže, da so vključeni predvsem zaradi njihove uporabe v nadaljnjih poglavjih. Videti je, da je pisec izredno skrbno pretehtal, kakšen vrstni red ubrati in kako priti do bližnjic v dokazih. Ta jedrnatost in natančnost se stapljata v eno z izbrušenim slogom pisanja – odvečen stavek ali odvečno besedo boste težko našli.

Knjiga je bržkone obvezno čtivo za podiplomske študente, ki si za glavno študijsko smer izberejo algebro. Služi kot izvrstna osnova za poglobljen študij delno urejenih grup oziroma kolobarjev. Po njej pa bo rad segel tudi vsak, ki mu algebra ni tuja. Zato, ker so nekateri rezultati v knjigi uporabni tudi na drugih področjih, pa tudi zato, ker gre preprosto za lepo napisano knjigo.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 40]

DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2005. Zadnji popravek strani dne 18. marca 2008.