Boris Lavrič: DELNO UREJENI VEKTORSKI PROSTORI


DMFA–založništvo | Podiplomski seminar iz matematike | Cenik | Več o knjigi

Delno urejeni vektorski prostori
Zbirka: Podiplomski seminar iz matematike (številka 22)
Leto izida:  1995
Obseg: 152 strani
Izvedba: 16,5 × 23,5 cm, mehka vezava
ISBN: 961-212-049-8
Cena: 4,50 EUR

Kazalo



O knjigi

Začetek teorije o delno urejenih vektorskih prostorih sega v drugo polovico tridesetih let 20. stoletja. Spošna teorija, ki je nastajala v okviru funkcionalne analize, se je kmalu osamosvojila, vendar se z njo vseskozi tesno povezuje. Knjiga podaja pregled najpomembnejših rezultatov predvsem algebraičnega dela teorije. Nastala je po predavanjih, ki jih je imel avtor v študijskem letu 1994/1995 na tretji stopnji študija raziskovalne smeri matematike.

Delo je razdeljeno na osem poglavij. Bežno si oglejmo, kaj obravnavajo. Prvo poglavje podaja osnovne lastnosti delno urejenih množic. Pisec nam predstavi posplošitev Dedekindove konstrukcije realnih števil iz racionalnih na delno urejene množice. V razdelku o upodobitvi distributivne mreže dokaže znameniti Stoneov izrek o upodobitvi Boolove algebre. Drugo poglavje obravnava temeljne lastnosti delno urejenih vektorskih prostorov. Najpomembnejši rezultat poglavja pravi, da za vsak krepko arhimedski delno urejen vektorski prostor obstaja Dedekindova napolnitev. Tretje poglavje se loteva Rieszovih prostorov (ali vektorskih mrež). Delno urejen vektorski prostor je Rieszov prostor, kadar je mreža, torej takrat, kadar ima vsak par elementov največjo spodnjo mejo (infimum) in najmanjšo zgornjo mejo (supremum). Pisec geometrijsko opiše stožce, ki v vektorskem prostoru določajo strukturo Rieszovega prostora. Poglavje sklene z razdelkom o (σ−) Dedekindovo polnih Rieszovih prostorih. V četrtem poglavju so podrobneje obdelani ideali in pasovi v Rieszovih prostorih. Spoznamo tudi, kako delno uredimo kvocientni prostor delno urejenega vektorskega prostora. Pozitivne preslikave med Rieszovimi prostori so tema petega poglavja. Med drugim se seznanimo z Rieszovimi homomorfizmi, tj. linearnimi preslikavami, ki ohranjajo mrežni operaciji infimum in supremum. Šesto poglavje obravnava projekcijske lastnosti Rieszovih prostorov. Freudenthalov spektralni izrek je eden najpomembnejših rezultatov v knjigi. V naslednjem poglavju avtor najprej razišče osnovne lastnosti praidealov in maksimalnih idealov, nato nas seznani s pojmom spektra Rieszovega prostora. V zadnjem (verjetno najzahtevnejšem) poglavju pa se posveti upodobitvam Rieszovih prostorov. Dokaže pomembne rezultate japonskih matematikov Amemiye, Yoside, Maede in Ogasaware. Med konkretnimi primeri Rieszovih prostorov je v knjigi podrobneje obdelana družina funkcijskih prostorov.

Delo je napisano natančno in jedrnato. Izbrušen slog pisanja,skrbno izbran vrstni red podajanja snovi in kratki pretehtani dokazi rezultatov so znane avtorjeve značilnosti. Vendarle pa mora bralec, kot je običajno za tovrstne publikacije, marsikatero podrobnost razjasniti sam. Poleg tega je za razumevanje knjige potrebno poznavnaje osnovnih pojmov iz linearne algebre, topologije in funkcionalne analize.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 42]

DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2005. Zadnji popravek strani dne 18. marca 2008.